Można, jest na to kilka sposobów. Są wtyczki do Chrome, ale kiepsko one działają. Tak naprawdę najlepiej użyć odtwarzacza VLC Media Player - posiada on funkcję otwierania filmów z YouTube, trzeba tylko podać adres. Jak już film Ci się zacznie odtwarzać w VLC, to dodajesz standardowo napisy z pliku - tak samo, jak ma to miejsce w zwykłym filmie uruchamianym z dysku lokalnego.
Dokładny poradnik znajdziesz tutaj: Jak dodawać polskie napisy do filmów na YouTube
Możesz też zobaczyć działanie tej metody na filmiku: Jak oglądać filmy z polskimi napisami na YouTube